Leyes
de Newton
Las Leyes de Newton, también conocidas
como Leyes del movimiento de
Newton,1son
tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los
problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos
al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de
la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que
Constituyen los
cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en
general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse
como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos
cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más
básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones… La validez
de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante
más de dos siglos.
En concreto, la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos:
- Por
un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base
de la mecánica clásica;
- Por
otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal,
se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el
movimiento planetario.
Las 3 Leyes físicas, junto con la Ley de
Gravitación Universal formuladas por Sir Isaac Newton, son la base fundamental
de la Física Moderna.
Así, las Leyes de Newton permiten explicar
tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles
artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de
funcionamiento de las máquinas.
Su formulación matemática fue publicada
por Isaac Newton en 1687 en su obra PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica.
No obstante, la dinámica de Newton, también
llamada dinámica clásica,
sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad
de la luz (que no se acerquen a los 300,000 km/s); la razón estriba en que
cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en
los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que
incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias,
que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de
estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud,
fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial,
enunciada por Albert Einstein en 1905.
Las leyes
De manera Generalizada, las 3 leyes de Sir
Isaac Newton son:
Primera Ley o Ley
de Inercia
|
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo
o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre
él.
|
Segunda ley o
Principio Fundamental de la Dinámica
|
La fuerza que actúa sobre un cuerpo es
directamente proporcional a su aceleración.
|
Tercera ley o
Principio de acción-reacción
|
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre
otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.
|
PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA
La primera ley de Newton sirve para definir un
tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que
son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo
sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
De manera concisa, esta ley postula, que un
cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o
en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una
serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él.
Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos
en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que
los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones
anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía
exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo
como esta a la fricción.
En consecuencia, un cuerpo con movimiento
rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de
otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se
aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende
que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo
se ha ejercido una fuerza neta.
En realidad, es imposible encontrar un sistema
de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando
sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia
en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si
estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador
fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.
2DA LEY DE NEWTON: LEY DE LA FUERZA O PRINCIPIO FUNDAMENTAL
DE LA MECÁNICA
La expresión de la Segunda ley de Newton que
hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia,
como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la
relación F= m ·a. Vamos a generalizar la Segunda ley
de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud
física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el
producto de la masa de un cuerpo
por su velocidad, es decir:
p =
m · v
La cantidad de movimiento también se conoce
como momento lineal. Es una
magnitud vectorial y, en el Sistema
Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la
Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a
la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F =
dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de
cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante,
recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un
producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt +
dm/dt ·v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos
queda
F =
m a
tal y como habíamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley
de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de
movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la
Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de
movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de
movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de
movimiento: si la fuerza
total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo
permanece constante en el tiempo.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo
en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta:
la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo
o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de
movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en
la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen
aceleraciones en los cuerpos.
Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto,
esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente,
la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un
objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio
en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa
mediante la relación:
Donde es
la cantidad de movimiento y la fuerza
total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no
superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación
anterior siguiendo los siguientes pasos:
Sabemos que es la
cantidad de movimiento, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos
escribir aplicando
estas modificaciones a la ecuación anterior que es la
ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad,
distinta para cada cuerpo, es su masa
de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior
obtenemos que m es la relación que existe entre y. Es decir
la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración
obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración
(una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que
la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa
sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración
proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La
expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica
clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la
definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la
dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con
independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista
establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se
mueve dicho cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también
la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza
también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de
un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la
aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre
todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de
fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento:
rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente
acelerado (m.r.u.a).
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas,
habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último,
si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del
aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración
descendente igual a la de la gravedad.
Tercera Ley de
Newton o Ley de acción y reacción
Con toda acción
ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de
dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.
La tercera ley es completamente original de
Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras
por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la
mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que
actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección,
pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma,
las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de
igual magnitud y opuestas en sentido.
Tal como comentamos en al principio de
la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de
unos cuerpos sobre otros.
La tercera
ley, también conocida como Principio
de acción y reacción nos dice esencialmente que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro
cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
3RA LEY DE NEWTON: LEY DE LA ACCIÓN Y REACCIÓN
La tercera ley de Newton es completamente original
(pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las
leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.Expone que por cada fuerza
que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad,
pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma,
las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de
igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.
Este principio presupone que la interacción entre
dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría
velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas
electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo
instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".
Es importante observar que este principio relaciona
dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos
aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas
fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes,
ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.
Este
principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga
instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su
formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que
estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a
velocidad finita “c”.
Es importante observar que este principio de
acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo,
produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo
demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto
con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios
de conservación del momento lineal y del momento angular.
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